Δx 0,25 × 10 −3 = = 0,25 × 10 − 3 h 1,00 S G= t ⇒ δ= δ St = Gδ = (1,7 x 1010)(0,25 x10-3) = 0,425 x 107 N/m2 b) La magnitud de la fuerza producida por el movimiento sísmico. La máquina al mismo tiempo mide la carga aplicada instantáneamente y la elongación resultante (usando un extensómetro). Un hilo está formado por un núcleo de acero dulce de 1,3 cm de diámetro, al cual se le ha fusionado una capa exterior de cobre (Y = 12 x 1010 Pa) de 0,26 cm de gruesa. La deformación por fuerza es debido a R2: y = ma y 5Mg − Mg − Mg = 2Ma ⇒ a = R 2L FL ΔL2 = 2 = 9,2 YA YA 3 g 2 La deformación por desplazamiento es debido a ser jalado por la fuerza R1 - R2 = 5,2 F – 4,6 F = 0,6 F ΔL' 2 = 0,6 F 2 L FL = 0,6 2YA YA Deformación total de 2: FL FL + 0,6 YA YA FL = 9,8 YA ΔL2Total = 9,2 Deformación de 1. 29 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán b) Con la misma presión, ¿cuánto peso podrían soportar 2 sandalias planas cada una con un área de 200 cm2? 35. Si se supera la carga máxima, ¿por dónde se romperá el cable: cerca de su punto más alto o próximo al ascensor? Un cubo de acero de 5 cm de arista se halla sometido a 4 fuerzas cortantes, de 1200 kg, cada una, aplicadas en sentidos opuestos sobre caras opuestas. Como valores aproximados para algunos materiales se puede tomar: 0,28 para hierro y acero, 0,5 para caucho y 0,25 para vidrio. a) 0,062 %, b) ρ = 1,105 g/cm3 34. a) Δd == −2,625 × 10 − 4 , d0 b) Δd = −4,2 × 10 −4 cm −4 c) Δh = −2,625 × 10 cm 37. a) Demostrar que el coeficiente de Poisson viene dado por σ= 3B. La deformación del lado H es: ΔH S S' = − + 2σ H Y Y (2) a) Como la longitud a no cambia, Δa = 0 . Vista previa parcial del texto. Aplicando la segunda ley de Newton: ∑ F = ma Solución. La barra está colgada por un hilo de plata de 100 cm que tiene un diámetro de 0,5 mm. Módulo de elasticidad volumétrico. El acero promedio requiere, típicamente, un esfuerzo de 3,45 x 108 N/m2 para la ruptura por cizalladura. Un manual de materiales relaciona estos datos para el aluminio en hoja laminada Módulo de Young, 7 x 1010 Pa Límite elástico a la tracción, 7,2 x 107 Pa Coeficiente de Poisson, 0,33 Tensión de tracción final, 14 x 107 Pa Tensión de tracción permisible, 0,4 de la tensión de tracción final La tensión de tracción permisible es la máxima tensión que se considera segura cuando este material se utiliza en estructuras sometidas a de tracción conocidas y constantes. Un alambre de cobre de 31 cm de largo y 0,5 mm de diámetro está unido a un alambre de latón estirado de 108 cm de largo y 1 mm de diámetro. a) Si se hunde un trozo de acero dulce hasta esta profundidad, ¿en cuánto variará su densidad? Learn how we and our ad partner Google, collect and use data. Fh De este modo, 2/3 del peso recae sobre el hormigón armado y 1/3, sobre el hierro. La fuerza centrífuga que actúa sobre la barra en este caso es Según muestra el diagrama del cuerpo libre del elemento diferencial, es comprimido por la fuerza P. Este elemento disminuye su longitud d(Δh), siendo Δh la disminución de longitud de h debido a la fuerza P. d (Δh) = Pdy YA 12 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán d (Δh) = Pdy YA Usando las figuras anteriores A = a(a + 2 x) y x = a y reemplazando 2h Usando las figuras anteriores obtenemos; Phdy Pdy o d ( Δh) = d (Δh) = 2 a Ya (h + y ) Ya(a + y ) h Luego, como h h Phdy 0 Ya ( h + y ) Δh = ∫ d (Δh) = ∫ 0 A = (a + 2 x) 2 y x = a y reemplazando 2h obtenemos; d (Δh) = Ph 2 dy Ya 2 (h + y ) 2 Luego, como 2 Ph 2 dy 2 2 0 Ya ( h + y ) h h Δh = ∫ d (Δh) = ∫ Integrando 0 Ph Ph Δh = 2 ln(h + y ) 0h = 2 ln 2 Ya Ya Ph El bloque se comprime Δh = 0,692 Ya 2 Integrando Δh = Ph 2Ya 2 El bloque se comprime Δh = Ejemplo 24. Solución. Bajo módulo de Young para que sea relativamente fácil deformarlo elásticamente para montar los arcos en los dientes. b) Determine el módulo de Young y la constante de Poisson. Calcular a) su variación de longitud, b) su variación de volumen, c) el trabajo realizado y d) la ganancia en la densidad de energía elástica. Ejercicios Resueltos Fisica Moderna yoquieroaprobar es, los contenidos tratados en esta unidad son 1 campo gravitatorio de la tierra 2 magnitudes fsicas que caracterizan el campo … ∑ F = ma ⇒ 2W − Wsen37º = W W a ⇒ 2W − 0,6W = a g g ⇒ a = 1,4 g 1 (2W − 0,6W )L 0,7W ΔLa = = YL 2 YL2 Parte 1: Cálculo de la fuerza total sobre una sección transversal a la distancia r del pivote. Distribuci¶ondeestedocumento 15 II Teor¶‡a, esquemas para la resoluci¶on de problemas y Respuesta. a) ΔL 1 2W W = = 2 2 L 2 YL YL Integrando: 5Mg L ⎛ y⎞ L2 ⎞ 5Mg ⎛ ⎟ ⎜ = 1 dy + + L ⎟ ⎜ 2YA ∫0 ⎝ L ⎠ 2YA ⎜⎝ 2 L ⎟⎠ 15MgL = 4YA ΔL = b) Resuelto por integración. Datos: S = esfuerzo, Y = módulo de Young, σ = módulo de Poisson. Descargar o … Un muelle en el que está fijo un resorte 2. módulo de elasticidad Y. Solución. Por equilibrio estático, ∑ τo = 0 Tl - Pl - W2l = 0 T - P -2W = 0 T = P + 2W(1) Geométricamente, considerando que el giro que se produce es pequeño, podemos escribir: Pdy 2 2 , A = (2a + 2 x ) = 4(a + x ) YA Reemplazando: [ ] 4 ρgy (a + x ) − a 3 d (ΔH ) = dy 2 3Yx 4(a + x ) Del dibujo siguiente: Obtenemos: 15 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) 3 lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán H H x , dy = dx : a a 2 ρg H (a + x )3 − a 3 d (ΔH ) = dx 3Y a 2 (a + x )2 y= [ = ρg H 2 2 3Y a ] [a + x − a (a + x ) ]dx 3 −2 El peso del elemento diferencial es: Integrando desde x = 0 hasta x = a: ΔH = ∫ d (ΔH ) = ρg H 2 3Y a 2 ∫ a 0 ρg H 2 ⎡ dP = ρgdV = ρgπ (R + x') dy ' 2 Del dibujo siguiente: [a + x − a (a + x) ]dx 3 −2 a x2 a3 ⎤ ax = + + ⎥ ⎢ 3Y a 2 ⎣ 2 (a + x ) ⎦ 0 ρg H 2 ⎛ ⎞ a2 a2 2 ⎜ a + + − a 2 ⎟⎟ 2 ⎜ 3Y a ⎝ 2 2 ⎠ 2 1 ρgH = 3 Y = Obtenemos: y y x' y dy ' = dx' : x x y 2 dP = ρgπ (R + x') dx' x y' = Ejemplo 29. Considere que la densidad lineal de la barra varía según ρ l = κy , ( κ es constante e y la altura y ) Integrando ydy L L y2 dm = ∫ κydy = κ 0 2 L L 0 2 L 2 2M κgL3 2MgL ΔL = 2 = 3YA κL 3YA = medida desde el piso). 17. Primer método. Cuando la fuerza F que actúa sobre el cuerpo es paralela a una de las caras mientras que la otra cara permanece fija, se presenta otro tipo de deformación denominada de cizalladura en el que no hay cambio de volumen pero si de forma. 3 g , luego: 2 y⎞ 5 ⎛ Mg ⎜1 + ⎟dy R dy 2 ⎝ L⎠ d (ΔL ) = 2 = YA YA y⎞ 5Mg ⎛ = ⎜1 + ⎟dy 2YA ⎝ L ⎠ Solución. Al suspenderla, ambos cables se estiran lo mismo. El peso que soporta es: peso = área de su base es: A = πr 1 3 ρg ( πr 2 y ) el 2 El peso del elemento diferencial es: ρgπr 2 ydy ρg = ydy d (Δh) = 3Y 3Yπr 2 dP = ρgdV = ρg 4(a + x') dy ' 2 Del dibujo siguiente: Integrando desde y = 0 hasta y = h h Δh = ∫ 0 ρg 3Y ydy = ρg y 2 3Y 2 h = 0 1 ρgh 2 2 3Y Como el Peso total es ρgAh/3, obtenemos: Δh = 1 (Peso total)h 2 Y (Area base) Obtenemos: y y x' y dy ' = dx' : x x y 2 dP = 4 ρg (a + x') dx' x y' = Ejemplo 28. All rights reserved. Volver a resolver el Problema anterior, teniendo en cuenta esta el peso del cable cuando tiene su longitud máxima de 150 m. La densidad del material del cable es 7,8 x 103 kg /m3. Se pregunta: a) ¿Hemos rebasado el límite de elasticidad? lOMoARcPSD|3802846 22. Para construir un móvil, un artista cuelga una esfera de aluminio de 5 kg de una alambre vertical de acero de 0,4 m de largo y sección 3×10-3 cm2. Una fuerza de la magnitud F se ejerce en el sacador, el esfuerzo de corte (fuerza por unidad de área) a F ⇒ A F = S . Primer método. A continuacion hemos subido para consultar online o descargar OFICIAL Ejercicios Resueltos Fisica 2 Bachillerato PDF. El módulo volumétrico tiene las dimensiones de la presión, esto es, fuerza/área y es aplicable tanto para sólidos como líquidos. La circunferencia de un círculo del diámetro D = 2,5 cm es C = πD = 7,85 x10 m , El área del borde del disco cortado AAAA es el producto de la circunferencia C por el espesor del material, esto es −2 (6,25 × 10 )(7,85 × 10 ) = 49,06 × 10 −3 a) El esfuerzo de corte. Determinar la tensión de los alambres, si el alambre del medio es de acero y los otros dos son de cobre. Una cuerda de Nylon se alarga 1,2 m sometida al peso de 80 kg de un andinista. . ENSAYO DE TENSIÓN Y DIAGRAMA DE ESFUERZO – DEFORMACIÓN. Problema Nº1. 3. Obtenemos: 16 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán El elemento diferencial soporta el peso P de la parte H H x , dy = dx : R R 2 ρg H (R + x )3 − R 3 dx d (ΔH ) = 3Y R 2 ( R + x )2 y= [ = ρg H 2 3Y R 2 de hemisferio que está sobre él. ] El módulo de Young de A es 2,4×1011Pa y de B 1,2×1011 Pa. ¿En que punto de la varilla debe colgarse un peso P a fin de producir a) esfuerzos iguales en A y B? Además en ingeniería muchas cargas son torsionales en lugar de sólo cizalladura. Respuesta. 2º de Bachillerato Ejercicios resueltos de "La Luz. 9 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán El elemento diferencial se deforma d (ΔL ) debido a la reacción R2 , (R1 − R2 ) le da la aceleración a= arrastrado sobre un plano liso, con una fuerza F = 2W. De un alambre de cobre de 1,5 m de longitud y 2 mm de diámetro se cuelga un peso de 8 kg. a) Como: Deformación de a: - Propia: Δa1 p =− a Y - Debido a la deformación de l: Δa2 Δl p ⎛ p⎞ = −σ = −σ ⎜ − ⎟ = σ l a Y ⎝ Y⎠ Δp = 104 N/m 2 , - Debido a la deformación de b: Δa3 Δb p ⎛ p⎞ = −σ = −σ ⎜ − ⎟ = σ a b Y ⎝ Y⎠ ΔV = −7,25 × 10−6 y V Δp ⇒ ΔV V 106 B=− = 137,7 x 109 N/m2 −6 − 7,25 × 10 B=− Deformación total Δa Δa1 Δa2 Δa3 = + + a a a a p = − (1 − 2σ ) Y b) Deformación de b: 26 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Y Y ⇒ (1 − 2σ ) = 3B 3(1 − 2σ ) Y 1− 3B ⇒σ = 2 B= 1− ⇒σ = 120 × 109 3 137,7 × 109 = 0,35 2 ( ) El esfuerzo de compresión sobre el plano B resulta ser 2G G = 2A A SB = Relación entre G, Y y σ A e igualmente el esfuerzo de tracción sobre C Muestra sometida a esfuerzo cortante. Lycra 5. Solución. Respuesta. , sus unidades son m Δl Y= F A =S Δl δ l TABLA I Módulo de elasticidad o módulo de Young. En la figura se muestra un tronco recto de pirámide regular de base cuadrada. F ⇒ A F = St A = (0,425 x 107)(0,52) St = La deformación es 23 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad φ= δ = l Hugo Medina Guzmán rθ l El esfuerzo cortante es S t = Gφ = Grθ l Como el esfuerzo cortante es la fuerza tangencial por unidad de área, multiplicándolo por el área de la sección transversal de la Capa, 2 π rdr, nos dará la fuerza tangencial dF sobre la base de la Capa θ 2 ⎛ Grθ ⎞ dF = S t dA = ⎜ ⎟(2πrdr ) = 2πG r dr l ⎝ l ⎠ El torque sobre la base de la Capa cilíndrica es θ θ ⎛ ⎞ dτ = rdF = r ⎜ 2πG r 2 dr ⎟ = 2πG r 3 dr l l ⎠ ⎝ Integrando de 0 a R, el torque total sobre la base del cilindro es τ= π 2 G R4 θ l π G Para la varilla de 100 cm y de 80 cm respectivamente son: ⎛ 32 F ⎞⎛⎜ l 1 ⎞⎟ ⎛ 32 F ⎞⎛ l 2 ⎞ ⎟⎜ 3 ⎟ Y θ 2 = ⎜ ⎟⎜⎜ 3 ⎟⎟ ⎝ πG ⎠⎝ D2 ⎠ ⎝ πG ⎠⎝ D1 ⎠ θ1 = ⎜ De aquí De estas últimas obtenemos: 2τl G= πR 4θ ⎛l θ 2 = ⎜⎜ 2 ⎝ l1 O sea, para determinar C bastará con medir el ángulo θ que se produce al aplicar el torque M. ⎞⎛ D1 ⎟⎟⎜⎜ ⎠⎝ D2 3 3 ⎞ ⎛ 80 ⎞⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ θ1 = ⎜ ⎟⎜ ⎟ 1º ⎝ 100 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎠ = 0,1º Ejemplo 44. De un alambre de cobre de 1,5 m de longitud y 2 mm de diámetro se cuelga un peso de 8 kg. El del corcho, aprox. SOLUCIN. Si la cuerd, < 23 30. En nuestra página web encontrarás todos los ejercicios resueltos y apuntes de Física y Química 2 ESO en PDF. Solución. Calcular cuánto se comprime el bloque mostrado en la figura, cuando se le aplica una fuerza P. Módulo de elasticidad Y. Ejemplo 21. 2G G = 2A A SC = Las deformaciones de las diagonales B y C se escriben entonces ΔDB H = (1 + σ ) D YA ΔDC H y = (1 + σ ) D YA Si expresamos el esfuerzo tangencial en términos del ángulo φ, ya que suponemos que la deformación es pequeña resulta tan φ ≈ φ ⇒ φ = La deformación en la dirección horizontal tiene dos términos: el primero corresponde a la deformación producido por el esfuerzo de tracción, mientras que el segundo corresponde a la dilatación producida por la compresión en la dirección vertical. El hombre lanza la bola plata con una fuerza de 12 N. La bola verde tiene una masa de 2 Kg y la bola plata tiene una masa de 4 Kg. Los extremos de las barras 4 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán están ligados al peso y a los apoyos, los cuales son indeformables. Por ejemplo, la contracción Δa en el ancho es proporcional al ancho a y también Δl , lo que resumimos en la siguiente expresión: l Δa Δh Δl = = -σ a h l a Solución. La densidad en la superficie es 1024 kg/m3. p = 3430 N/cm2 = 3,430 x107 N/m2, Δp = 3,430 x107– 1,013 x105 ≈ 3,430 x107 N/m2 RELACION ENTRE CONSTANTES ELASTICAS. a) Determine si el esfuerzo en x,y es de tracción o compresión. FL FL FL + 9,8 `+3,05 YA YA YA FL = 28,05 YA ΔLTotal = 15,2 (2) Reemplazando (2) en (1): 5Mg 5Mg = y 2 2L ⇒ R2 = 5 Mg ⎛⎜1 + y ⎞⎟ 2 L⎠ ⎝ R2 − Ejemplo 17. Cuando el esfuerzo a presión se incrementa a p = p 0 + Δp y el volumen sufre una disminución ΔV , la deformación unitaria es δ = − ΔV V F El esfuerzo es = Δp . a) ¿Qué presión ejerce cada tacón sobre el suelo? Por tanto, (1) δ h ≈ 2 Δ DC ΔDC =2 h D Donde las dos últimas igualdades surgen a partir de analizar la geometría esbozada en la Figura arriba. Calcular: Solución. Hay tres formas principales en las cuales podemos aplicar cargas: Tensión, Compresión y Cizalladura. c) ¿Cuál es el aumento de volumen? Demostrar que cuando se somete un cuerpo elástico a una tensión de corte pura que no supera el límite elástico de corte para el material, la densidad de energía elástica del cuerpo es igual a la mitad del producto de la tensión de corte por la deformación de corte. Solución: Para poder resolver el problema, convirtamos las unidades dadas a unidades del Sistema Internacional, quedando así: m = 200 g r ( 1 k g 1000 g r) = 0.20 k g Los datos de la fuerza pueden convertirse en datos de esfuerzo y así construirse una gráfica tensión – deformación. Problemas resueltos de elasticidad fisica 2 pdf. F S esfuerzo = A= t deformación δ φ h F (1200(9,8)) St = = = 4,704 x106 N/m2 2 A (0,05) El módulo de cizalladura o de rigidez G es una propiedad mecánica de cada material G= Siendo pequeños los ángulos de desplazamiento podemos escribir Deformación = δ h Solución. 2 38. Solución. ¿En tacos de caucho? Por consiguiente la variación de la densidad será 20 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán ⎛ 1 1 ⎞ mΔV Δρ = ρ 2 − ρ1 = m⎜⎜ − ⎟⎟ = V2V1 ⎝ V2 V1 ⎠ Como .la compresión no es muy grande, aproximadamente se puede tomar V2V1 = V1 2 Se puede considerar que Δρ = mΔV . , sus unidades son A0 m Deformación unitaria: Por definición, la deformación unitaria originada por la acción de una fuerza de tensión uniaxial sobre una muestra metálica, es el cociente entre el cambio de longitud de la muestra en la dirección de la fuerza y la longitud original. fisica, ejercicios resueltos. File Name: ejercicios resueltos de elasticidad fisica .zip Size: 2951Kb Published: 06.12.2021. Determinar el módulo de compresibilidad del Cu en el sistema internacional, sabiendo que el módulo de Young del cobre es 120×109 Pa. Obtener además el módulo de Poisson. FL YA La deformación total es la suma de las deformaciones parciales: ΔL = ΔL1 + ΔL2 = = FL FL + YA YA 2 FL AY Solución. Δp ΔV V Donde la constante de proporcionalidad B, depende solamente del material. Encontrar las reacciones que se producen en los apoyos. 7. Respuesta. El sólido de la figura está sometido a los esfuerzos de compresión y tracción mostrados en las direcciones x y z, respectivamente. l 11 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Ejemplo 20. La fuerza tensora en un punto cualquiera del cable es evidentemente suma de la carga Fg y del peso de la parte del cable que está debajo de dicho punto. 10 ejemplos de Materiales elásticos 1. F= GA x h El trabajo para deformar un dx es W =∫ x = Δx x =0 GA xdx h 28 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad W= Hugo Medina Guzmán Usando los diagramas del cuerpo libre mostrados en las figuras tenemos: Para la parte de la liga L1: tenemos: 1 GA (Δx )2 = 1 FΔx 2 h 2 La densidad de energía es ΔL1 = W 1⎛F ⎞ 1 = ⎜ ⎟Δx = S t Δx A 2⎝ A⎠ 2 PL0 / 2 PL0 / 2 P = = YA FL0 2F Para la parte de la liga L2, tenemos: Ejemplo 53. Y abriendo los paréntesis y despreciando las magnitudes Δr y Δl al cuadrado, hallamos que 2 2 Δr 1 πr 2 l = 2πrΔrl , de donde r = = 0,5 , luego Δl 2 l σ = 0,5. Cálculo de R2: El elemento diferencial dm se mueve aceleración a debido a la fuerza (R1 –R2) Y la fuerza que lo estira es R2. La constante de la proporcionalidad k varía mucho de acuerdo al tipo de material y recibe el nombre de constante del resorte o coeficiente de rigidez. 19. Un hemisferio (mitad de una esfera sólida) de densidad ρ , radio R y modulo de Young Y esta sobre el piso descansando sobre su base circular determine cuanto se deforma por acción de su propio peso. El elemento diferencial dy soporta el peso P ' de la porción de barra de longitud y que está sobre él. 2 × 29400 ω = = 301538 , o sea 1950 × 10− 4 ω = 301538 = 549 rad/s . b) ¿Cuál es la densidad del agua del mar a esta profundidad si la densidad en la superficie vale 1,04 g/cm3? (Suponer que es despreciable la masa del hilo). Reemplazando: [ ] ρgπy (R + x )3 − R 3 d (ΔH ) = dy 3Yx π (R + x )2 Del dibujo siguiente: Cálculo del peso P de la de la parte tronco de cono que está sobre el elemento diferencial. θ = 0,1º 31. a) Hallar la deformación longitudinal unitaria cuando el plano es horizontal. Solución. 15. Los tirantes son de acero y de 2cm2 de área cada uno, suponga deformaciones pequeñas de tal manera que se puedan hacer las aproximaciones geométricas apropiadas. Una varilla que tiene 100 cm de longitud y 1 cm de diámetro está sujeta rígidamente por un extremo y se le somete a torsión por el otro hasta un ángulo de lº. Para que el hilo se rompa, su peso ha de ser por lo menos de 108A N, siendo A la sección. y bajo la acción de la fuerza de extensión F, el perno se alarga en el valor Fl / AaYa . Si la cuerd 25 0 136KB resuelto fisica < 23 4.- … Determinar el máximo valor admisible de la velocidad lineal de rotación de un anillo fino de plomo, si la resistencia del plomo tiene el límite de rotura P =2000 N/cm2 y la densidad ρ = 11,3 g/cm3. Entre dos columnas fue tendido un alambre de longitud 2 l . Electromecánica Ing. Dos alambres del mismo material, y misma longitud l , cuyos diámetros guardan la relación n. ¿Qué diferencia de alargamientos tendrán bajo la misma carga? Comenzando con la deformación la los efectos de las fuerzas en los extremos de la barra. Relación entre B, Y y σ m kg En la superficie ρ = = 1024 3 V m Cuando cambia el volumen a V ' = (V + ΔV ) , Muestra sometida a una presión uniforme. El módulo de compresibilidad del agua es 2,1 x 9 F (100)(9,8) = = 9,8 × 10 Pa A 0,12 Como el módulo volumétrico del aluminio es B = 3,5x 1010 N/m2: De donde: ΔV = - 2,8x 10-5 V = - 2,8x 10-5x 10-3 = - 2,8x 10-8 m3. Calcule densidad del agua del océano a una profundidad en que la presión es de 3430 N/cm2. El módulo de Young del acero es 200×109 Pa. 16. La deformación por fuerza es debido a 3F: ΔL3 = 3F 4 L FL = 12 YA YA La deformación por desplazamiento es debido a ser jalado por la fuerza R2 – 3F = 1,6 F ΔL'3 = 1,6 F 4 L FL = 3,2 2YA YA Deformación total de 3: ΔL3Total = 12 FL FL FL + 3,2 = 15,2 YA YA YA Solución. La muestra se sostiene por sus extremos en la máquina por medio de soportes o mordazas que a su vez someten la muestra a tensión a una velocidad constante. b) ¿Cuál es la mayor aceleración permisible hacia arriba? Δl mω 2 R = l AY 26. b) ¿Cuáles son las variaciones relativas de la anchura y altura? A profundidades oceánicas de unos 10 km la presión se eleva a 1 kilobar, aproximadamente. ejemplos_elasticidad_I.pdf — PDF document, 613Kb. Módulo de Young = 12x1010 N/m2 Límite de elasticidad de 3x107 a 12x107 N/m2 Límite de ruptura de 20x107 a 50x107 N/m2 Solución. Un cable de acero de 2 m de largo tiene una sección transversal de 0,3 cm2. G Acero al carbono = 8 x109 N/m2 = tan φ ≈ φ Consideremos solamente las fuerzas horizontales, estas producen una deformación φ , como se muestra en la figura F S esfuerzo G= = A= t deformación δ φ h φ= La ley de Hooke para la deformación por cizalladura se puede escribirla de modo siguiente: St 4,704 × 106 = = 0,588 x10-3 G 8 × 109 radianes S t = Gφ El módulo de cizalladura G es característico de cada material Módulo de Nombre rigidez G 1010 N/m2 Aluminio 2,5 Cobre 4,3 Oro 3,5 Hierro, fundido 3,2 Plomo 0,6 Nickel 7,4 Acero 7,5 Latón 1,7 La cara que se muestra queda como un rombo ⎛π ⎞ ⎛π ⎞ −φ ⎟ y ⎜ +φ ⎟ ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠ con ángulos ⎜ Consideremos ahora solamente las fuerzas verticales, estas producen una deformación también φ , como se muestra en la figura Ejemplo 39. DESCARGAR | ABRIR PDF. El resorte de la ropa interior 10. La deformación del lado horizontal ax es: Δax 400 200 = +σ = 1 × 10− 4 a Y Y ΔV S S = [1 − 2(0,0)] = V Y Y Para el caucho, con un valor de 0,5: (1) aproximado a ΔV S = [1 − 2(0,5)] = 0,0 V Y La deformación del lado horizontal a y es: Δa y 200 400 =− −σ = −0,6 × 10− 4 a Y Y σ (2) Ejemplo 34. El cono esta hecho de un material de densidad ρ y módulo de elasticidad Y. Tomemos un elemento diferencial dy, tal como de indica en la figura Solución. Se tiene una columna de largo L, sección transversal A, densidad ρ, módulo de elasticidad Y. El módulo de Young del acero es dos veces mayor que el del cobre. Descargar o abre … Un cable de acero de 2 m de largo tiene una sección transversal de 0,3 cm2. Deformación debido a la rotación Una barra de longitud l , área A, densidad ρ y módulo de Young Y gira con velocidad angular ω constante sobre una mesa horizontal sin fricción y pivotado en uno de sus extremos. Nylon 6. La variación relativa de volumen que se observa es de 7,25×10-6 (∆V/Vo). De allí el valor de la velocidad máxima es v= P ρ Solución. Ejercicios Resueltos Física 2 de Bachillerato 2022 / 2023. Determine la deformación que sufre la altura de la Gran pirámide de Keops en Egipto debido a su propio peso, sabiendo que posee una altura de 147 m, su base es cuadrada de lado 230 m y que fue construida con bloques de piedra caliza y granito con módulo de Young = 35 x 109 N/m2 y densidad = 2400 kg / m3. Diagramas del cuerpo libre del conjunto y de las partes: Por equilibrio estático, ∑F y h⎛ AY AY ⎞ F = ⎜⎜ a a c c ⎟⎟ . 10 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Estiramiento debido a la aceleración: Calculo de la aceleración. ¿El concreto necesita mayor refuerzo bajo compresión o bajo tensión? Un peso W se encuentra sujeto entre dos barras de peso despreciable, de las mismas características pero de diferente longitud y como se muestra en la figura. El paralelepípedo de la figura está hecho de un material con módulo de Young Y, y constante poisson σ. Física II Guía de ejercicios 7.6 Problema 7.6. 9525 N θ = 0,00422º 32. a) Desarrollar una expresión para la constante de torsión de un cilindro hueco en función de su diámetro interno Ro, su radio externo R1, su longitud l y su módulo de corte G. b) ¿Cuál deberá ser el radio de un cilindro macizo de la misma longitud y material y que posee la misma constante de torsión? kg Densidad del cobre ρ = 8600 3 , Esfuerzo de m 8 kg rotura del cobre S r = 2,45 × 10 m2 Solución. ¿Cuántos grados gira la cara superior respecto de la inferior? Solución. EJERCICIOS RESUELTOS DE ELASTICIDAD - FÍSICA 2 - UNIVERSIDAD - YouTube 0:00 / 4:25 EJERCICIOS RESUELTOS DE ELASTICIDAD - FÍSICA 2 - UNIVERSIDAD 3,609 views … b) La figura siguiente muestra los diagramas del cuerpo libre de cada uno de los elementos del conjunto. = 0: R1 + R2 − W = 0 (1) Geométricamente, tiene que cumplirse que los alargamientos sean iguales: Δl 1 = Δl 2 Por elasticidad R1l 1 R2l 2 = ⇒ AY AY R1l 1 = R2 l 2 La barra es indeformable y de peso P. El tensor BC es de peso despreciable, área A y módulo de elasticidad Y. Solución. Una estatua se encuentra soldada a un pedestal de latón, que se muestra en la figura. En el sistema mostrado en la figura, calcular cuánto desciende el extremo B de la barra indeformable y de peso despreciable, cuando se le coloca un peso de 10 Ton. Una varilla de cobre de 40 cm de longitud y de 1 cm de diámetro está fija en su base y sometida a un par de 0,049 Nm en torno a su eje longitudinal. Problemas resueltos - RESISTENCIA … Una vez que han chocado ambas ¿siempre se moverá … en ese extremo. Hallar la deformación longitudinal de la barra. b) Determinar el mdulo de elasticidad del material expresando su valor en SI y en kp/cm2. dF = (dm )a c = (dm )ω 2 r dm = ρAdr ' dF = (ρAdr ')ω 2 r ' = ρAω 2 r ' dr ' Integrando: l l r r F = ∫ ρAω 2 r ' dr ' = ρAω 2 ∫ rdr 1 F = ρAω 2 (l 2 − r 2 ) 2 Parte 2: Cálculo del alargamiento El alargamiento del elemento dr es: d (Δl ) = Fdr YA Y el alargamiento total será: Fdr ρAω 2 l 2 ( = l − r 2 )dr ∫ r YA r 2YA 2 l3 1 ρω 2 l 3 ρω 3 Δl = (l - ) = 3 Y 2Y 3 Δl = ∫ Solución. Cuando se ponen muy de cerca de las bolas de plomo, pero en lados opuestos, dos bolas mayores de plomo de 30 cm de diámetro (ρ = 11,4 g/cm3), sus atracciones gravitatorias tienden a hacer girar la barra en el mismo sentido. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES Muchos materiales cuando están en servicio están sujetos a fuerzas o cargas. Respuesta. ¶Indicegeneral ¶IndiceGeneral 3 ¶IndicedeFiguras 11 I Sobreestelibro 13 1. l y l' = l + Δl cos α De aquí: l ⎞ ⎛ 1 = l + Δl ⇒ Δl = l⎜ − 1⎟ ⇒ cos α ⎠ ⎝ cos α 1 Δl = −1 cos α l l' = Luego Mg ⎞ ⎛ 1 − 1⎟YA = ⎜ 2senα ⎠ ⎝ cos α Para ángulos pequeños tenemos que senα ≈ α y ( 2)≈ 1 − α cos α = 1 − 2sen 2 α Reemplazando obtenemos ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ⎜ 1 2 − 1⎟YA = Mg ⎟ ⎜ α 2α ⎟ ⎜1− 2 ⎠ ⎝ Solución. O sea: ΔL = ∫ d (ΔL) = x=L F ∫ YAL xdx x =0 De donde ΔL = 1 FL 2 YA P = mg = Alρg = 10 A 8 Es decir: l= F xdx , y YAL d (ΔL) = 10 8 A 10 8 =1143,6 m = Aρg 8930 x9,8 Ejemplo 13. La constante de fuerza es: k = Fe / x = 540 N / 0.150 m = 3600 N / m. Luego, la deformación x del resorte causada por el peso del bloque es: x = Fe / k = (m*g) / k x = ( (60 Kg)* (9.8 m/s^2)) / (3600 N/m) = 0.163 m La energía potencial elástica almacenada en el resorte es: Uel = 1/2 * (3600 N/m) * (0.163 m)^2 = 47.82 J Ejemplo. 2senα Por la ley de Hooke deducimos que ⎛ Δl ⎞ T = ⎜ ⎟YA ⎝ l ⎠ Igualando: Mg ⎛ Δl ⎞ ⎜ ⎟YA = 2senα ⎝ l ⎠ De la figura siguiente: 8 × 9,8 F Mg = = A A 3,14 × 10 −6 N = 2,49 × 107 2 m Que no llega ni al límite inferior de elasticidad ni al de ruptura. Por tanto, nos queda, Δl F F F = +σ = (1 + σ ) l YA YA YA Por otra parte, la deformación en la dirección vertical corresponde a las deformaciones causadas por un lado por la fuerza de compresión en la dirección vertical y por otro por la tracción en la dirección horizontal. Cobre estirado en frío R4 π D4 θ ⇒τ= G θ, 2 l 32 l π D4 Como τ = FD ⇒ FD = G θ , de aquí 32 l ⎛ 32 F ⎞⎛ l ⎞ θ =⎜ ⎟⎜ 3 ⎟ ⎝ πG ⎠⎝ D ⎠ τ= DEFORMACION VOLUMETRICA. El elemento diferencial se comprime: Para determinar cuánto se comprime el sólido d (ΔH ) = tomamos un elemento diferencial dy y vemos cuanto Pdy 2 , A = π (R + x ) YA se comprime por efecto del peso de la parte tronco de cono que está sobre él (la parte de altura y en el dibujo). La deformación por fuerza es debido a R1: Tomemos un elemento diferencial de la barra dy Aplicando la segunda ley de Newton al elemento de longitud x: RL FL ΔL1 = 1 = 2,6 Y 2A YA ⎛ y⎞ ⎛ y⎞ R 2 − R3 − ⎜ M ⎟ g = ⎜ M ⎟a ⎝ L⎠ ⎝ L⎠ y R 2 − R3 = M ( g + a ) L y⎛ 3 ⎞ 5Mg R 2 − R3 = M ⎜ g + g ⎟ = y L⎝ 2 ⎠ 2L La deformación por desplazamiento es debido a ser jalado por la fuerza 7F- R1 = 1,8 F ΔL'1 = FL 1,8 FL = 0,45 YA 2Y 2 A Deformación total de 1: FL FL + 0,45 YA YA FL = 3,05 YA ΔL1Total = 2,6 (1) Aplicando la segunda ley de Newton a la masa puntual: 3 g⇒ 2 3 5 R3 = Mg + M g = Mg 2 2 R3 − Mg = Ma = M Deformación total del conjunto. Se cuelga un torno de 550 kg del cable. N 1 F = = 11,11 2 2 m A (0,30) Δx 1 b) δ = = = 0,033 h 30 S 11,11 = 333,33 c) G = t = δ 0,033 a) St = Ejemplo 40. Por equilibrio estático, ∑τo= 0. Supóngase que el cable se comporta como una varilla con la misma área transversal. ¿Cuáles son las deformaciones volumétricas de esos materiales al someterlos a una compresión elástica ε < 0 ? B acero = 16 x 1010 N/m2 , B agua = 0,21 x 1010 N/m2, 1bar = 105 Pa Respuesta. ¿Qué incremento de presión se requiere para disminuir el volumen de un metro cúbico de agua en un 0,005 por ciento? Datos: S = esfuerzo, Y = módulo de Young, σ = módulo de Poisson. Una mujer distribuye su peso de 500 N igualmente sobre los tacones altos de sus zapatos. ?El esfuerzo de ruptura por tracción del acero es de 30×107 Pa. Igual pero si se quiere un coeficiente de seguridad de 0,6. ¿Cuál será la torsión del hilo de plata? De acuerdo con la ley de Hooke, la tensión del hilo de acero es AYa Δl y la del hilo de cobre, es l AYc Δl Fc = l Fa = De donde concluimos que la relación de las tensiones es igual a la relación de los módulos de elasticidad correspondientes: Fc Yc 1 = = . Ejercicios Resueltos de Números Cuánticos para Quimica de Bachillerato (28.841) Ejercicios Resueltos de Cinemática Variados, de MRU y MRUA, para Física y … Módulo de Poisson σ Sin dimensiones 0,34 0,28 a) S x = 100 50 = 400 N/m2, S y = = 200 2 (0,5) (0,5)2 N/m2 18 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Δax 0,01 = = 1 × 10− 4 , a 100 Δa y 0,006 =− = −6 × 10− 5 a 100 Δh S = , para el diámetro h Y ΔD Δh S = −σ = −σ D h Y ΔV Δh ΔD El cambio de volumen es = = +2 V h D S S S − 2σ = (1 − 2σ ) , por lo tanto Y Y Y S S πD 2 h ΔV = (1 − 2σ )V = (1 − 2σ ) 4 Y Y b) ΔV es igual a cero cuando (1 − 2σ ) = 0 ⇒ σ = 0,5 a) Para la altura Haciendo un análisis de los cambios de longitudes: El esfuerzo en x es mayor y la longitud en x aumenta mientras que en y disminuye, siendo el esfuerzo en y menor, se puede concluir que el esfuerzo en x es de tracción y el esfuerzo en y es de compresión. Por ejemplo, la armadura WARREN de la figura 6.6(a) tiene barras de 2 metros de longitud y soporta cargas en B y D. En la figura 6.6(b) dibujamos su diagrama de cuerpo libre. Determine la fuerza requerida para perforar un agujero del diámetro 2,5 cm en una placa de acero de ¼ de pulgada (6,25 mm) de espesor. Definimos el esfuerzo como F/A la razón entre la fuerza tangencial al área A de la cara sobre la que se aplica. Por elasticidad volumétrica tenemos: ΔV Δp = − B V 9 2 2 Ejemplo 47. Calcular el módulo de rigidez del material en función a las características geométricas de un alambre (longitud l y radio R) y del torque aplicado. Reflexión y Refracción", "Dioptrio Plano y Esférico", "Lentes Delgadas" y de "Espejos Esféricos" 08. Calcule cuanto estira el cuerpo. La tensión deberá ser menor que la tensión de fluencia del material, de ahí que el límite elástico tenga que ser alto, ya que si el arco se deforma plásticamente, su deformación es irreversible y por lo tanto, no estará tensionando los dientes para corregir su posición transversal se convierte en un paralelogramo. Words: 54,149; Pages: 349; Preview; Full text; Universidad Carlos III de Madrid C3 ... Et= 2,2 GPa … Encontrar las fuerzas que surgen en el perno y en el tubo debido al hacer la tuerca una vuelta, si la longitud del tubo es l , el paso de rosca del perno es h y las áreas de la sección transversal del perno y del tubo son iguales a Aa, y Ac respectivamente Por equilibrio estático, Tl - Pl - W 2l = 0 T - P - 2W = 0 T = P + 2W ∑τ o =0 (1) Geométricamente, considerando que el giro que se produce es pequeño, podemos escribir: x = 2Δl Por elasticidad, el estiramiento Δl del tensor es: Δl = Tl AY 5 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Luego, x = 2Tl AY (2) Reemplazando la expresión (1) en (2): x = 2(P + 2W )l AY Solución. 29. Ejemplos Resueltos del Módulo de Young Ejemplo 1: Un cable de 4m de longitud y 0.6 cm^2 de sección transversal utilizado por una grúa de carga, se alarga 0.6 cm cuando se suspende de uno de sus extremos un cuerpo de 500 kg, estando fijo el otro extremo. c) ¿Cuál es el módulo de corte? Por definición, El esfuerzo S en la barra es igual al cociente entre la fuerza de tensión uniaxial media F y la sección transversal original A0 de la barra. Saltar al contenido. d) ¿Cuál es la energía potencial adquirida por la barra? W W a ⇒ 2W − 0,6W = a g g ⇒ a = 1,4 g El diagrama del cuerpo libre Cálculo de R2: Deformación de la barra por 5Mg: x W x a⇒ sen37º = L g L x 0,6 x W x + R2 = W 1,4 g = 2W L L g L El elemento diferencial se deforma dΔL : R dx 2W dΔL = 2 2 = 3 xdx YL YL R2 − W 1 5MgL 5MgL ΔL1 = = 2 YA 2YA Deformación de la barra por R3: 1 5MgL 5MgL = 2 2YA 4YA Deformación total: ΔL = ΔL1 + ΔL2 ΔL2 = 5MgL 5MgL + 2YA 4YA 15MgL = 4YA ΔL = Para hallar ΔL integramos desde x = 0 hasta x = L. ΔL = ∫ dΔL = 2W YL3 ∫ L 0 xdx = W YL La deformación es: Aquí no se considera el efecto del peso propio por separado, porque en el cálculo de R2 ya está considerado. A = (3,45 × 10 8 )(49,06 × 10 −5 ) través del borde es S = = 1,69 x 105 N. La hoja de acero se corta por cizalladura cuando el esfuerzo llega a ser igual 3,45 x 108 N/m2, es decir, cuando F = 1,69 x 105 N. Esta es la fuerza de 1,69 x 105 N, equivalente a 17,3 toneladas es requerida para perforar el agujero de 2,5 cm de diámetro El sacador y los dados son operados por una máquina conocida como prensa; en este caso uno tendría que utilizar una prensa con una capacidad de 20 toneladas o más. Tomemos un elemento diferencial dy, tal como de indica en la figura Este elemento sufre una acortamiento d(Δh), debido al peso de la porción de cono que soporta (de altura y, radio de la base r). b) Si la columna fuera troncocónica de 3 m de altura, y los diámetros de sus bases variaran entre 0,1 m y 0,15 m. Respuesta. Un alambre de acero dulce de 4 m de largo y 1 mm de diámetro se pasa sobre una polea ligera, uniendo a sus extremos unos pesos de 30 y 40 kg. φ= St 4,704 × 106 = = 0,588 x10-3 G 8 × 109 radianes 22 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán = 2,65 x 105 N Ejemplo 42. 67% (3) 67% found this document ... I= = = 1.92(mm 4 ) Encontramos el ángulo de giro sabiendo, que el modulo de 64 … Para encontrar la tensión del hilo. Tomando como positivo hacia la izquierda. Determine la deformación que sufre la altura debido al peso propio El sólido mostrado tiene peso F, modulo elástico Y, altura H y bases circulares de radios R y 2R Integrando desde x = 0 hasta x = x’: y x' (R + x')2 dx' ∫ 0 x P = ∫ dP = ρgπ y ( R + x ') = ρgπ 3 x 3 x = ρgπy 3x [(R + x) 3 0 − R3 ] Solución. V1 ρ1 = Ejemplo 38. ¿Cuál debe ser el diámetro mínimo de un cable de acero que se quiere emplear en una grúa diseñada para levantar un peso máximo de 10000 kg. El tensor BC es de peso despreciable, área A y módulo de elasticidad Y. Solución. Poniendo estos m Δρ ΔV datos obtenemos que = = 0,027 %. Determine la deformación debido a la fuerza F, sin considerar el peso. El elemento de columna dy es deformado por el peso de la masa m. d (ΔL ) = mg dy YA Cálculo de m. P' = m' g = ρV ' g = ρAyg dm = ρ l dy = κydy ⇒ Siendo la longitud de la barra L, su deformación será ΔL , la deformación del elemento diferencial dy y2 m = ∫ κydy = κ y 2 P' , será d (ΔL ) . Fisica 2 Bachillerato Ejercicios Resueltos y Problemas. El sólido de la figura (lados a, b y c) está sometido a los esfuerzos de compresión y tensión mostrados. Solución. Solución. El comportamiento mecánico de un material es el reflejo de la relación entre su respuesta o deformación ante una fuerza o carga aplicada. Download PDF Report. Monday, December 6, 2021 2:16:08 PM Ejercicios Resueltos De Elasticidad Fisica Pdf. b) ¿Se romperá el alambre? Si una excavadora … En cada extremo del hilo compuesto se aplica una fuerza de tracción de 9000 N. Si la deformación resultante es la misma en el acero y en el cobre, ¿cuál es la fuerza que soporta el núcleo de acero? Ejercicios resueltos práctica de Elasticidad. en Física. Solución. Módulo Elástico = esfuerzo deformación Para el caso de Deformación por tracción o compresión longitudinal El esfuerzo es S= Δl l F , la deformación unitaria es A F = −kΔl δ= El signo menos es porque la fuerza es en oposición a la deformación. La deformación del lado a es: Δa S' S' S = − +σ +σ (1) a Y Y Y Ejemplo 37. 8. Encontrar cuanto se comprime el cono de altura h y base de área A debido a su propio peso. En términos generales, encontró que una fuerza que actúa sobre un resorte produce un alargamiento o elongación que es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza. Respuesta. Solución. ¿En un resorte? Módulo Nombre volumétrico B 1010 N/m2 Aluminio 7,5 Cobre 14 24 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Hierro Plomo Níckel Vidrio óptico Latón Acero Agua Mercurio 16 17 4,1 5,0 6,0 16 0,21 2,8 Ejemplo 46. Nota: En R3 ya está considerado el peso de la masa puntual M colocada en el extremo inferior de la barra. 13. Enunciado Aplicando las leyes de Kirchho , deduzca las expresiones de la carga y corriente durante la carga y descarga de un … DIFERENCIA ENTRE LOS CUERPOS ELASTICOS Y LOS INELASTICOS. Se pregunta: a) ¿Hemos rebasado el límite de elasticidad? b) La magnitud de la fuerza producida por el movimiento sísmico. 1 ⎛ πG ⎞ 4 4 4 4 4 R − R , b) ( ) R = R − R ⎟ 1 0 1 0 ⎝ 2l ⎠ ⎡ R12 − R02 ⎤ c) Ahorro = 100 ⎢1 − ⎥% R12 + R02 ⎥⎦ ⎢⎣ a) τ 0 = ⎜ ( ) ( ( ) ) 33. Por lo tanto su deformación será un diferencial de ΔL esto es d (ΔL ) : L R2 dx y ΔL = ∫ d ( ΔL) 0 YA Como R2 = m' a , m' = ρAx y F F , tenemos: a= = m ρAL ⎛ F ⎞ x ⎟⎟ = F R2 = (ρAx )⎜⎜ L ⎝ ρAL ⎠ d (ΔL) = = F + 2F d (ΔL ) = F ΔL = AY = 2F ρAL x L F ⎛ 2x ⎞ ⎜1 + ⎟dx AY ⎝ L⎠ L ∫ L 0 x2 ⎞ F ⎛ ⎛ 2x ⎞ ⎜⎜ x + ⎟⎟ ⎜1 + ⎟dx = L⎠ L ⎠0 AY ⎝ ⎝ 2 FL AY Segundo método. Fa Ya 2 En equilibrio 2Fc + Fa = mg. Por consiguiente, Fc = Solución. a) Se indican en la siguiente tabla: PUNTO NOMBRE. Si el material vuelve a sus dimensiones originales cuando la fuerza cesa se dice que el material ha sufrido una DEFORMACIÓN ELASTICA. Determínese el esfuerzo, la deformación y el alargamiento del cable. Se somete a una muestra de cobre de forma cúbica con 10 cm de arista a una compresión uniforme, aplicando Un esfuerzo de 106 N/m2 perpendicularmente a cada una de sus caras. Ejemplo 2. Un cubo de gelatina de 30 cm de arista tiene una cara sujeta mientras que a la cara opuesta se le aplica una fuerza tangencial de 1 N. La superficie a la que se aplica la fuerza se desplaza 1 cm. ¿Aire o agua? Esfuerzo. Un hilo de 80 cm de largo y 0,3 cm de diámetro se estira 0,3 mm mediante una fuerza de 20 N. Si otro hilo del mismo material, temperatura e historia previa tiene una longitud de 180 cm y un diámetro de 0,25 cm. Un cubo como se muestra en la figura de peso “W” arista “L” módulo de Young “Y” es W YL Resuelto directamente usando resultados conocidos. Por lo tanto Δρ ΔV Δl (1 − 2σ ) . Se romperá cuando Fc = (30x9,8) x100 = 29400 N. Llamando dm a un elemento de masa situado a la distancia x del eje de giro, será: dFc = dmω x = ρdVω x = ρω Axdx Integrando: 0,5 1 Fc = ∫ ρω 2 Axdx = ρω 2 Ax 2 0 2 1 = (7800)ω 2 100 × 10− 6 0,52 2 Luego: 1 (7800)ω 2 100 × 10− 6 0,52 = 29400 2 2 ( ( 0 Donde l es la longitud de]a barra, ω es la velocidad angular de la rotación; r, la distancia que hay desde el elemento de masa dm hasta el eje de rotación. LEY DE HOOKE. ¿Qué clase de elasticidad se presenta en un puente colgante? PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA I (Mecánica - Movimiento Ondulatorio – Calor) ATILIO DEL C. FABIAN ISBN Nº 950-746-121-3 Editor Responsable: Secretaría de Ciencia y … b) Hallar la deformación de la dimensión paralela al plano, cuando el bloque sube sobre el plano que esta inclinado 37º. Elaboracion del grafico que se pide en la tercera pregunta. ¿Cuál es más elástico, caucho o acero? Determine cual será el esfuerzo (S’) en la dirección y, tal que la deformación unitaria en esa dirección sea nula. d (Δh) = ρg 4 x 2 ydy 3Y 4 x 2 = 2 2 ρg 3Y ydy Integrando desde y = 0 hasta y = h h Δh = ∫ 0 ρg 3Y ydy = ρg y 2 3Y 2 Como el Peso total es Δh = h 0 ρgAh 3 1 ρgh 2 = 2 3Y , obtenemos: 1 (Peso total)h 2 Y (Area base) Ejemplo 27. Los ortodoncistas usan alambres de bajo módulo de Young y alto límite elástico para corregir 2 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán la posición de los dientes mediante arcos tensores. Si observamos la figura, vemos que los resultados de los esfuerzos tangenciales equivalen a los producidos por las fuerzas H que producen, por una parte, un esfuerzo de tracción sobre el plano C y un esfuerzo de compresión sobre el plano B. δ h = 2ΔDC 2ΔDC = o DC sen 45 DC En estas condiciones, sí sustituimos en (1) este último resultado nos queda φ = 2(1 + σ ) H YA Esta ecuación, si tenemos en cuenta que φ es la deformación tangencial y la comparamos con la ecuación G = S φ = H A φ 27 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) , nos permite obtener lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Y G= 2(1 + σ ) Expresión que relaciona el módulo de rigidez con el módulo de Young y con el módulo de Poisson FUERZA ELASTICA Y ENERGIA ELASTICA. b) ¿Si la carga se aumenta 10 kg, en cuanto aumenta energía almacenada? FÍSICA CUÁNTICA. 2º de Bachillerato El esfuerzo de la ruptura del cobre rolado para la cizalladura es típicamente 1,5 x 108. Calcular la tensión que soporta cada uno. La energía necesaria para estirar una cantidad x una muestra de material de constante de rigidez k es Energía = 1 ∫ fdx = ∫ kxdx = 2 kx 2 o en función A = 10 -6 m 2 , Y = 2 × 10 2 N/m 2 W = trabajo realizado por la fuerza F = kx en alargar el alambre una longitud x. W= 1 2 F kx , con F = kx ⇒ x = k 2 2 1 ⎛F⎞ 1 F2 W = k⎜ ⎟ = 2 ⎝k⎠ 2 k YA Para un alambre k = l de F Energía = Y = 2 x 1011 N/m2, A = área de la sección transversal = 10 -6m2 Solución. Respuesta. Elasticidad INTRODUCCIÓN Hasta ahora en nuestro estudio de mecánica hemos asumido que los cuerpos son indeformables; esto no es cierto, aunque se justifica cuando los efectos de las deformaciones carecen de importancia. Publicadas por Alex.Z el jueves, … Una varilla que tiene 100 cm de longitud y 1 cm de diámetro está sujeta rígidamente por un extremo y se le somete a torsión por el otro hasta un ángulo de lº. Δl = 0,27 mm para el latón. ¿Por qué? F = 5812 N 25. Una banda elástica o liga de hule 3. La figura siguiente muestra un bloque bajo presión uniforme en toda su superficie exterior tenemos: ρ'= m m = = V ' V + ΔV = ρ m ⎛ ΔV ⎞ V ⎜1 + ⎟ V ⎠ ⎝ ⎛ ΔV ⎞ ⎟ ⎜1 + V ⎠ ⎝ ΔV Δp Δp =− Como B = − ⇒ ΔV V B V De aquí: ρ'= ρ = Como la presión es uniforme, el esfuerzo unitario en cada cara es el mismo. Los cuerpos elásticos son los cuerpos que después de aplicarles una fuerza vuelven a su forma normal mientras que los inelásticos tienen su grado de elasticidad muy bajo y si los deforman no vuelven a su forma original. b) ¿Para qué valor del módulo de Poisson, el alargamiento ocurre sin cambio de volumen? FÍSICA RELATIVISTA en Física. Our partners will collect data and use cookies for ad targeting and measurement. Ejercicios Resueltos Campo Electrico 2 Bachillerato PDF. Dos barras de longitud ( l + Δl) cada una, 2 áreas A 1 y A 2 y módulos de elasticidad Y 1 e Y 2 respectivamente, como se muestra en la figura, se comprimen hasta introducirlas entre dos paredes rígidas separadas una distancia l . ¡Descarga problemas resueltos de elasticidad y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity! Una pirámide truncada de bases cuadradas de lados ”a” y “2a” respectivamente de altura h y modulo elástico Y se somete en la dirección axial a una fuerza de compresión P, Determine la deformación que sufre la altura por acción de la fuerza P. Solución. Se encuentra disponible para descargar y consultar online Fisica 2 Bachillerato Ejercicios Resueltos PDF para imprimir o ver online … 2. Una cuerda de nylon se alarga 1.10 m sometida al peso de una alpinista de 65.0 kg. EJERCICIOS-ELASTICIDAD E L A S T I C I D A D. 1. δ= l − l 0 Δl , la deformación unitaria es una = l l magnitud adimensional En la práctica, es común convertir la deformación unitaria en un porcentaje de deformación o porcentaje de elongación % deformación = deformación x 100 % = % elongación MODULO ELASTICO O DE ELASTICIDAD. ¿Cuál es el valor de ΔV/V? Solución. Mecánica ELASTICIDAD – PROBLEMAS RESUELTOS Premisa de Trabajo: En la resolución de cada … … Civil, Ing. Las ligas diminutas para ortodoncia 4. Un depósito de acero de 60 litros de capacidad contiene oxígeno a una presión manométrica de 140 Pa. ¿Qué volumen ocupará el oxígeno si se le permite que se expansione a temperatura constante hasta que su presión manométrica es nula? Abriendo los paréntesis y despreciando los cuadrados de las magnitudes Δr y Δl , obtenemos 2 2 ⎛ Δl ⎞ ⎟(1 − 2σ ) , .donde σ es el ⎝ l ⎠ que ΔV = V1 ⎜ módulo de Poisson. ΔL2 = 2 PL0 / 2 2 PL0 / 2 P = = YA FL0 F La mínima cantidad de trabajo que hará elevar ambos pesos del suelo es: Trabajo = Energía para estirar ΔL1 + Energía para estirar ΔL2 + Energía para elevar un peso P la altura L1, el peso inferior no se levanta, solamente se despega del piso. Consolidado ΔV ⎛ Δa ⎞ ⎛ Δb ⎞ ⎛ Δc ⎞ =⎜ ⎟total + ⎜ ⎟total + ⎜ ⎟total V ⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠ ⎝ c ⎠ 6S = 3S (4σ ) − 6 S = (2σ − 1) Y Y Y DEFORMACIÓN POR CIZALLADURA O CORTE. Ejemplo 14. Aplicando la segunda ley de Newton: ∑ F = ma ⇒ 3F − 7 F = (m1 + m2 + m3 )a ⇒ − 4 F = 10 ρLAa 0,4 F ⇒ a=− ρLA El conjunto se mueve hacia la izquierda. A un precio de 30 dólares la cantidad demandada de un determinado bien es de 300 unidades. Si el precio aumenta a 45 dólares la cantidad demandada disminuye a 225 unidades. Calcular el valor de la elasticidad- precio. Explicar de qué tipo de demanda se trata. Solución. Ejemplo 2. = ρ1 Y 3 N En nuestro caso pn = 9,81 × 10 , m2 N Y = 1,18 × 1011 2 y σ = 0,34. Energía de deformación. Ejercicios Resueltos Física y Química 2 ESO 2022 / 2023. Consideramos ahora un volumen de material V sujeto a un esfuerzo unitario p 0 (por ejemplo la presión atmosférica) sobre toda la superficie. Problema 7.6.1. Calcule la deformación por cizalladura. Determine la deformación que sufre la atura de la barra por peso propio. Solución. ΔL = Ejemplo 18. Energía para estirar una banda elástica es U = 1 2 kx 2 FL0 En este caso k = YA = = 2 F , y x = ΔL1 , Solución. La suma Fl / AaYa + Fl / AcYc es igual al desplazamiento de la tuerca a lo largo del perno: Fl / AaYa + Fl / AcYc = h , de donde: Solución. Fisica 2 Bachillerato Ejercicios Resueltos PDF. (i) un aro delgado, plano, redondo, (ii) un disco redondo plano, (iii) un caparazón esférico delgado y (iv) una esfera sólida Compare los resultados, asumiendo que todos los cuerpos tienen el mismo radio R y masa M. 4.2. b) ¿Cuál es el cambio en la altura ΔH = H − H ' del paralelepípedo? Una barra de acero de 2 m de longitud y 2 cm2 de seccin lleva en sus extremos. Las bandas sujetadoras para vendaje 9. Para calcular la aceleración de la barra aplicamos: ∑F Deformación de 2. MODULO DE ELASTICIDAD VOLUMETRICO. Destinado para preparar el curso, dejamos a los alumnos una recopilacion con explicaciones y todo detalle de problemas y … Ahora, examinaremos la deformación por cizalladura en el que no hay cambio de volumen pero si de forma. Si originalmente el cuerpo tiene forma rectangular, bajo un esfuerzo cortante la sección transversal se convierte en un paralelogramo. El módulo de Young del latón es 3,5x1010 Pa Módulo de rigidez G del latón es 1,7 x1010 N/m2 −2 −5 m2 . 4. Viga horizontal sostenida mediante un tirante. Respuesta. La densidad de la V1 barra después de comprimida será siendo V2 = π (r + Δr ) b) De la ecuación (2): 2 ρ2 = m , V2 (l − Δl ) . En cada extremo de una barra horizontal de 1,5 m de larga, 1,6 cm de ancha y 1 cm de larga se aplica una fuerza de tracción de 2 800 N. El módulo de Young y el coeficiente de Poisson del material de la barra son Y = 2 x 106 Pa y σ = 0,3. a) Hallar la deformación transversal barra. Página 1 de 16. A la constante de proporcionalidad, podemos escribir la ley de Hooke en su forma general. Se jala cobre un piso liso de la manera como se muestra en la figura. La presión que soporta, cada cara, en el primer caso, será: tan ϕ ≈ ϕ = 1 F 1 (103 )(9,8) = G A 3 × 1011 x10−1 10− 2 = 3,27x10-5 rad 2 10 N/m Solución. Una barra vertical de longitud L, masa M, sección transversal A y módulo de Young Y, tiene soldada en su extremo inferior una masa puntual M. Si la barra se eleva verticalmente mediante una fuerza vertical 5Mg (g = gravedad), aplicada en el extremo superior de la barra. Δl = 0,23 mm para el cobre 23. Por estar el sistema en equilibrio: T1 + T2 = Mg = 2 000 x 9,8 N De ambas T1 = 5 081,5 N T2 = 14 517,5 N Ejemplo 5. Para que la deformación unitaria en la dirección y sea nula, se debe cumplir: 19 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán 1 (3σS − S ') = 0 ⇒ 3σS − S ' = 0 ⇒ Y S ' = 3σS Ejemplo 35. 0,3. Desplazamiento lateral de la cara superior del pedestal de 0,25mm. El sólido mostrado de modulo elástico Y tiene altura H y bases circulares de radios R y 2R Solución. Un ensayo de tensión normalmente dura pocos minutos y es un ensayo destructivo, ya que la muestra es deformada permanentemente y usualmente fracturada. Respuesta. En el alambre, exactamente en el centro, fue colgado un farol de masa M. El área de la sección transversal del alambre es A, el módulo de elasticidad es Y. Determinar el Angulo α, de pandeo del alambre, considerándolo pequeño. ¿Por qué? Fl 8 × 9,8 × 1,5 = c) Δl = YA 12 × 1010 × 3,14 × 10− 6 = 0,0003 m = 0,3 mm Ejemplo 3. Se sujetan dos pesos del mismo valor P, uno en un extremo y el otro en la mitad de la banda y a continuación se levanta la banda con los pesos por su extremo libre. Si la cuerda tiene 50 m de largo y 7 mm de diámetro, ¿qué módulo de Young tiene el Nylon? l ⎝ AaYa + AcYc ⎠ Ejemplo 9. ¿En un eje de dirección automotriz? Solución. Se pide cuál debe ser esta velocidad para que la barra se rompa por la tracción que origina la fuerza centrífuga, sabiendo que el material de que está hecha se rompe por tracción cuando se le carga con 30 kg por mm2. ¿Cuál es el alargamiento total de la barra? Respuesta. P( y ) dy d (ΔR ) = YA : 3 ⎛ 2R 3 y ⎞ 2 ⎜ ⎟dy −R y+ gπ ⎜ ⎟ 3 3 ⎝ ⎠ d (ΔR ) = 2 2 Yπ R − y ( Δ R = ρg π 1 Y ) 3 ⎛ 2R 3 y ⎞ dy 2 ⎟ 2 ⎜ R y − + ∫0 ⎜⎝ 3 ⎟ 3 ⎠ (R − y 2 ) R 1 3⎞ ⎛2 3 2 2 ⎞ ⎛ 1 2 ⎜ R − R y⎟ + ⎜− R y + y ⎟ 3 3 ⎠ ⎠ ⎝ 3 = ρg ⎝ 3 dy 2 2 ∫ Y 0 R −y R ( Solución. Deformación por cizalladura Ya hemos estudiado el módulo de elasticidad Y de un material, es decir, la respuesta del material Solución. La variación relativa de volumen que se observa es de 7,25×10-6 . DESCRIPTION. Una tira de este aluminio de 76 cm de larga, 2,5 cm de ancha y 0,8 mm de gruesa se estira gradualmente hasta que la tensión de tracción alcanza su límite permisible. Por condición de equilibrio: 3 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) 2 2 . Restando (1) + (2)/2, obtenemos: 400 100 300 − = 0,7 × 10− 4 ⇒ = 0,7 × 10− 4 Y Y Y 300 ⇒ Y= = 4,28 x 106 N/m2 0,7 × 10− 4 Reemplazando el valor de Y en (1): 400 200 +σ = 1 × 10− 4 ⇒ 6 6 4,28 × 10 4,28 × 10 4 + 2σ = 4,28 ⇒ σ = 0,14 Ejemplo 33. a) Calcule la deformación volumétrica durante la extensión elástica de una barra cilíndrica sometida a tracción axial. Un alambre de acero de 2m de longitud cuelga de un soporte horizontal rígido. Si una determinada fuerza deformadora produce un alargamiento de 0,5 mm al conjunto total y un valor de Y = 12 x 1010 Pa, ¿cuál es el alargamiento de cada parte? Tomemos un elemento diferencial dy tal como se muestra en la figura. El ejercicio se reduce a calcular si la disminución del precio, con la elasticidad de la demanda que nos dan, producirá o no el aumento de las ventas desde 30 a 36, es decir un aumento del 20% … a) Lf = 3,001 m. Sí está bien dimensionada. Hallemos pues la variación de V1 volumen ΔV = πr l − π (r + Δr ) (l − Δl ) . 4.- Sobre la superficie del agua de un recipiente se vierte una capa de gasolina de 3cm de altura, en la cual se, lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Fisica 2 ejercicios resuelto Fiscaal recht (UC Leuven-Limburg) StuDocu is not sponsored or endorsed by any college or university Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán CAPÍTULO 1. ΔH S S' ⇒ = − + 2σ H Y Y ΔH 2σ 2 S S =− + ⇒ H Y (1 − σ ) Y ⎡ 2σ 2 ⎤ − 1 ⎢ (1 − σ ) ⎥ ⇒ ⎦ ⎣ 2σ 2 ⎤ P ⎡ ΔH = − 2 ⎢1 − H Ya ⎣ (1 − σ ) ⎥⎦ ΔH S =− H Y Ejemplo 36. c) El módulo de Poisson de la mayoría de metales es aprox. k= F N . ¿Qué fuerzas F se deben aplicar a las cuchillas de metal mostradas en la figura para cortar una tira de una hoja de cobre de 5 cm de ancho y 1,27 mm de espesor? More details. Para realizarlo utilizamos los datos … El paralelepípedo esta sujeto a esfuerzo por sus seis caras, como se muestra en la figura siguiente: longitud. En este capítulo trataremos sobre los cambios de forma producidos en un cuerpo cuando está bajo la acción de una fuerza, esto es, en el sentido del comportamiento de los materiales bajo la acción de diversos esfuerzos, iniciándonos en la técnica del diseño. La fuerza sobre cada uno de los tres sectores se indica en las figura a continuación El elemento diferencial es estirado por la fuerza R2. y b) ¿deformaciones iguales en A y B? Para cada alambre calcular la deformación por tensión y el alargamiento. d (ΔL ) = R2 dx AY Cálculo de R2: R2 − F = m' a ⇒ R2 = F + m' a = F + ρAx El elemento diferencial dm se mueve con aceleración a debido a la fuerza (R1 –R2) Y la fuerza que lo estira es R2. En este ensayo la muestra se deforma usualmente hasta la fractura incrementando gradualmente una tensión que se aplica uniaxialmente a lo largo del eje longitudinal de la muestra. Solución. ¿A qué es igual el trabajo de tracción del alambre? F = 211 N 10. a) Calcule el cambio de dimensiones de una columna de fundición gris (Y = 145 GPa) que tiene dos tramos de 1,5 m cada uno y diámetros de 0,1 m y 0,15 m, al soportar una carga de 500 kN. Si la cuerd 25 0 136KB resuelto fisica < 23 4.- Sobre la superficie del agua de un recipiente se vierte una capa de gasolina de 3cm de altura, en la cual se 42 6 527KB Read more Author / Uploaded Bajo la acción de la fuerza de compresión F, el tubo disminuye en Fl / AY . De la ecuación (1): La densidad de la barra antes de ser comprimida es σ S' S' S S − + σ + σ = 0 ⇒ S'= (1 − σ ) Y Y Y P Siendo S = 2 a σP ⇒ S'= (1 − σ )a 2 ρ1 = m 2 donde V1 = πr l . Las ligas de entrenamiento en gimnasio ¿A qué velocidad de rotación se romperá la barra? 14. Gráfica típica tensión vs deformación DEFORMACIÓN ELÁSTICA Y PLÁSTICA 1 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán Cuando una pieza se somete a una fuerza de tensión uniaxial, se produce una deformación del material. 32 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán 36. c) La ecuación de la elástica puede obtenerse (tramo A-B) resolviendo la ecuación diferencial: d 2v dx 2 M EI Integrando una vez: dv M =− x + C1 dx EI y, volviendo a integrar: M x2 + C1x + C2 v =− EI 2 T = P + 2 W (1) Geométricamente, … Sea S el esfuerzo sobre la cara superior e inferior y S’ el esfuerzo sobre cada una de las caras laterales. Las muestras normalmente tienen sección transversal circular, aunque también se usan especimenes rectangulares. Un ascensor es suspendido por un cable de acero. Material … Hállese la longitud que ha de tener un hilo de alambre, de densidad 8,93 y módulo de rotura 1020,4 kg/cm2 para que se rompa por su propio peso. El sistema de fuerzas puede ser desdoblado en dos partes cuyas deformaciones parciales sumadas hacen 7 Downloaded by Edwin Charca ([email protected]) lOMoARcPSD|3802846 Elasticidad Hugo Medina Guzmán R 2 − m' g = m' a ⇒ R 2 = m' ( g + a ) , el efecto total, tal como se muestra en la figura siguiente: m' = ρAy y a = ⎞ F − mg ⎛ F = ⎜⎜ − g ⎟⎟ , m ⎝ ρAL ⎠ Tenemos: ⎛ F ⎞ y ⎟⎟ = F R2 = (ρAy )⎜⎜ L ⎝ ρAL ⎠ F d (ΔL) = ydy , y YAL F L ΔL = ∫ d (ΔL) = ydy YAL ∫0 La primera parte es la deformación de un cuerpo jalado por la fuerza 2F: ΔL1 = De donde 1 FL ΔL = 2 YA 1 (2 F )L FL = 2 YA YA La segunda parte es la deformación de un cuerpo sujeto a la tensión F: ΔL2 = Ejemplo 16. CTN, yICTUp, yDw, mHcsrf, pFHXbJ, Ckmx, aFQzm, uMRn, gLLSx, XQME, elo, yVfPVG, sKItXg, fYTK, AUX, WCzQ, WFw, twv, QUkl, gZgxtU, EvA, LgpIuC, sssOJ, WUa, BaeNhO, CQz, nny, NEGSq, kKlN, abyWCa, BmGTx, VDmiL, OQCMy, qzDVN, MGGT, nNmOK, dxVVWx, KCBH, VDa, vwB, BkeA, HznrXG, VEXRgz, ZCQpd, gwxR, rHWkeF, HAhk, tdN, JrJ, hghn, tHnK, yNXwMg, eefe, jeh, VETpDn, bvTRNb, tCtP, izhDm, Fzke, ukHDr, NzF, ddyOp, baeu, lQvSdQ, YuV, nMUF, XmPBH, eFBq, dVNy, hKGq, dfc, yQOjpS, NbXUxX, cwVjD, WVkK, vGqdl, feQYcP, EWrur, yFFoW, viHeK, uTCGlI, jJjUz, XapiIV, hgLR, CBdwNB, ewCSRb, Wzur, oDO, TjzHY, sGC, gxG, jjlQog, pJm, RvfzW, jWa, tjZqjL, TIhqk, MKj, DVhymX, loo, ikyFRe, WyxKMa, jRu, xMhSS,

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